Kurssin kuvaus

Kurssi antaa perustiedot matemaattisesta mallintamisesta ja se on tarkoitettu kaikille biologian opiskelijoille.

Sisältö:
Diskreettiaikaiset populaatiomallit:
· Beverton-Holt, logistinen, Hassell.
· Tasapainopisteet, jaksolliset radat, stabiilisuus.
· Numeerinen ratkaiseminen.

Differentiaaliyhtälöt populaation kasvun mallina
· Verhulst-Pearl (logistinen), Gompertz, Beverton-Holt.
· Allee-efekti.
· Tasapainopisteet, stabiilisuus, numeerinen ratkaiseminen.
Moniulotteiset differentiaaliyhtälöt
· Peto-saalismallit, mm. Lotka-Volterra
· Funktionaalivasteet (Holling I, II ja III)
· Tasapainopisteet, stabiilisuus, jaksolliset radat, numeerinen ratkaiseminen
Moniulotteiset diskreettiaikaiset populaatiomallit
· Peto-saalismallit, mm. Nicholson-Bailey
· Metapopulaatiomallit
· Tasapainopisteet, stabiilisuus, jaksolliset radat, numeerinen ratkaiseminen
Evolutiivinen peliteoria
· Haukka-kyyhky, kivi-paperi-sakset
· voittamaton strategia (ESS), Nashin tasapainotila
· strategiafrekvenssien muuttuminen (replikaattoridynamiikka)
Matemaattinen evoluutioekologia (adaptiivinen dynamiikka)
· frequency-dependent selection
· residenttipopulaatio, kelpoisuus, mutantin invaasio, strategioiden muuttuminen populaatiotasolla
· voittamaton strategia (ESS)
· evolutiivinen haarautuminen, sympatrinen lajiutuminen

The course provides basic knowledge about mathematical modelling, and is intended for all biology students.

Contents:
Discrete-time population models: Nt+1=f(Nt)
· Beverton-Holt, logistic, Hassell.
· Equilibria, periodic orbits, stability.
· Numerical solving.
Modelling population growth with differential equations
· Verhulst-Pearl (logistic), Gompertz, Beverton-Holt.
· Allee-effect.
· Equilibria, stability, numerical solving
Multidimensional differential equations
· Predator-prey –models, e.g. Lotka-Volterra
· Functional responses (Holling I, II ja III)
· Equilibria, stability, periodic orbits, numerical solving
Multidimensional discrete-time population models
· Predator-prey –models, e.g. Nicholson-Bailey
· Metapopulation models
· Equilibria, stability, periodic orbits, numerical solving
Evolutionary game theory
· Hawk.dove, rock-scissors-paper
· unbeatable strategy (ESS), Nash equilibrium
· dynamics of strategy frequences (replicator dynamics)
Mathematical evolutionary ecology (adaptive dynamics)
· frequency-dependent selection
· resident population, fitness, invasion of a mutant, change of strategies on the population level
· unbeatable strategy (ESS)
· evolutionary branching, sympatric speciation